EL ORIGAMI  Y LAS MATEMÁTICAS

El Origami es realmente  un arte geométrico que obedece a un conjunto de reglas. Si se observa  una base  cuadrada  o triangular, o la base pájaro, podrá  mirarse en ella un patrón de normas geométricas.

 

Estos   dobleces  nos  conducen a la base triangular    a la cuadrada. (Diagonales, líneas medias, bisectrices, intersección, podemos observar ángulos    y triángulos)

El físico Robert Lang, [1] dejó su carrera investigadora para dedicarse a tiempo completo a diseñar y estudiar modelos de Origami, teorizó hace unos años cuáles eran las normas matemáticas que se pueden aplicar a cualquier figura hecha de papel, construida según su rama más tradicional: a partir de un pedazo cuadrado de papel y sin utilizar cortes ni pegamento.

Lang redujo sus observaciones a cuatro reglas:

- Si desdoblas una pieza de Origami, obtienes un papel cuadrado con un patrón de dobleces sobre él. Ese patrón siempre será coloreable en dos colores: puedes colorear las figuras geométricas que aparecen utilizando dos colores sin que coincidan dos contiguas del mismo color.

- Si sumas los pliegues en montaña en torno a un eje, y le restas los pliegues en valle en torno a ese mismo eje, el resultado siempre será dos o menos dos.

- Si numeras los ángulos en torno a un eje de forma alterna (1-2-1-2-1-2), y sumas todos los 1 y todos los 2, obtienes dos sumas de 180 grados. 

- Una hoja nunca puede penetrar un pliegue. 

Como puede  observarse  a través  de  este arte podemos   introducir  nociones  elementales  de geometría  en los niños, pero para ello necesitamos entrenar a los docentes.

Lang,  plantea (2016)

Que la base de cualquier diseño de Origami, ya sea una simple pajarita o una compleja serpiente con decenas de escamas, no solo describen los fundamentos del Origami, sino que  se puede usar la geometría para crear casi cualquier figura que se desee, siempre que se tenga un poco de habilidad. Es lo que se llama el empaquetado de círculos, o 'circle packing', una teoría enunciada por los estudiosos del Origami en los años 90 que postula que cualquier figura puede hacerse a partir de una serie de círculos empaquetados, sin superponerse. Se trata de convertir cualquier cosa que se quiere representar (un animal o una planta, por ejemplo) en un dibujo esquemático en el que cada extremidad es una línea y cada línea, después, una pestaña de papel.

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[1] https://www.elconfidencial.com/tecnologia/2016-02-13/las-matematicas-escondidas-en-el-arte-del-origami_1151347/

EL  ORIGAMI

 

Se dice   que el Origami  es  el arte  de  doblar el papel  para crear figuras. Figuras  cuya característica  fundamental  es  haber hecho diferentes  dobleces a un papel. En  España  recibe  el nombre de Papiroflexia. En los primeros tiempos  en china, después de haber inventado el papel se comenzó a doblar el papel para obtener modelos atractivos a la vista y en especial las cartas. El papel llegó a  Japón (allí se llama  KAMI). Posteriormente  surgió el nombre de ORIKATA, o ejercicio de  doblado,  y luego  se asumió el verbo Oru que significa doblar, al lado de la palabra  Kami con el cual   se formó la palabra ORIGAMI (ORI es  el verbo oru conjugado  y GAMI es el sustantivo kami declinado). A partir de ese uso surgen las llamadas bases cuadrada, triangular y otras como   la del pez, la del pájaro, la de la rana etc.

Se dice  que en sus inicios  nace  en China  y debido a los intercambios comerciales pasó a Japón  integrándose  a diversas ceremonias ( los samuráis intercambiaban regalos en señal de respeto; adornados con un sobre con pequeños dobleces conocido como Noshi, y en las bodas de la religión sintoísta se decoraban los vasos de sake de la pareja con mariposas macho y hembra de papel).

Se  dice  sin embargo,  que su origen suele  ser japonés, y que  su desarrollo está  íntimamente ligado a la aparición del papel de fibra vegetal.  Clemente (1991)   nos dice

 la  palabra papel, tanto  en castellano como  en muchos idiomas europeos, procede del nombre latino  “papirus” con en el que los romanos designaron al papel fabricado por los egipcios con las plantas  de pairo. Estos papiros  muy abundantes en las riberas del Nilo, proporcionaban un material de escritura   bastante aceptable. (16)

Este arte  en un principio era practicado por la nobleza por lo costoso que era el papel, lo cual   a medida  que se abarató, fue utilizado por las clases menos pudientes. No  obstante, las diversas formas de doblar el papel planteaba  las diferencias sociales (periodo Muromachi -1338-1573) .

Para  la era Tokugawa (1603-1867) el Origami llegaba  a todo el público, y se  ejecutaba  para divertirse, y llegó a  convertirse en   un  arte cultural japonés.

CRECIMIENTO  DEL ORIGAMI EN OTRAS NACIONES

Sobre este particular   se habla  de la importancia  de las invasiones árabes (siglo VIII, individuos  admiradores de las matemática y la geometría  vieron en este arte  una forma de crear figuras y ello contribuyó a la implementación de estudios  geométricos  y matemáticos  que fueron usados en la perfección de las figuras.

El mismo  Clemente (obcit)  señala   que  esta    invasión   generó   muchos prisioneros chinos  los cuales fueron trasladados a Samarcanda el año 751, aprendiendo   los árabes  la  técnica de fabricación del papel, que luego la extendieron a diversos países. Fundaron en el 794 una fábrica de  papel en Bagdad   y  más tarde,   otra en Damasco. Al carecer éstos  de algunos de los  ingredientes  como la corteza de la morera china, la calidad  del papel   ya no era la misma. Entonces los árabes añadieron  a la mezcla original trapos viejos,  y fibras diversas.

Una vez que se produce la  invasión de los árabes  a España, éstos introducen  la técnica  de fabricación del papel 2 ,     introduciendo  este  arte  a la misma, y luego España   lo hace  extensibles a las tierras  europeas  y a las conquistadas  por España  en América[1]. Por supuesto,  en el siglo XIII se seguía prefiriendo el pergamino al papel, lo que hizo que el arte  del Origami atrajera más  a la población interesada.

Se  dice que Miguel de Unamuno  fue un gran aficionado a la papiroflexia, que consideraba un divertido entretenimiento y que llamaba cocotología a modo de broma. En muchos de sus retratos aparece alguna pajarita entre sus libros, e incluso bautizó como Cocotta Unamuniensis a una de sus creaciones.

Primeras  figuras

Existen  una serie de figuras que no se conoce  con exactitud  su data. No  obstante una de las más antiguas es  la pajarita española. Ahora bien , de acuerdo con Clemente (obcit)  la  primera cita    explicita  e inconfundible que hasta el momento  tenemos en Europa, relativa  a unos modelos de auténtica Papiroflexia , data de 1737, en SAN Fernando (Cádiz) .Es una carta en la que se habla  de   “ cometas, barcos, pájaros  y otras  muchas  cosas, todas  ellas  de papel)

ESTILOS  DE ORIGAMI

En el Origami actual podemos apreciar cinco estilos: el Origami de acción; caracterizado por el movimiento parcial, la capacidad de volar y la necesidad de ser inflados y halados de algún extremo para completarse. Origami modular; el cual es la unión de muchas piezas de papel de una misma forma para crear un modelo completo. Plegado en húmedo; en las que se humedece el papel para crear figuras de curvaturas finas en lugar de pliegues. Origami pureland; en que se realiza un número limitado de dobleces en el papel, y el Origami teselado, en que se trenza el papel para crear un patrón que cubra completamente una superficie plana, sin dejar orificios. https://www.aboutespanol.com/todo-lo-que-deberias-saber-del-Origami-2288138

Clasificación del Origami.

Algunos autores clasifican https://www.aboutespanol.com/todo-lo-que-deberias-saber-del-origami-2288138,

El arte de doblar papel según la época en la que fueron desarrolladas las diferentes técnicas, otros, han llegado a clasificar 80 tipos diferentes de Origami según la técnica utilizada o el tipo de papel que usamos,  algunos de los más conocidos y memorables son:

• Origami de acción (figuras de papel que realizan algún tipo de movimiento, como ranas que brincan, aviones de papel,juegos, figuras, personajes,adornos para celebraciones, etc.)
• Origami sonoro (modelos de Origami que producen sonidos)
• Rompecabezas de Origami
• Origami tradicional (puede ser en 2 o 3 dimensiones)
• Origami con hojas de papel cuadradas, con hojas de papel rectangulares o con hojas de papel circulares.
• Origami modular (se utilizan múltiples figuras semejantes para formar un módulo en tercera dimensión o 3D) 

• Origami compuesto (en el cual el modelo final está compuesto por dos o más hojas de papel cada una doblada de forma diferente)
• Origami húmedo (se dobla el papel mientras esta humedecido lo que permite dobleces más orgánicos y curvos que permaneces así una vez que el papel se seca)
• Kirigami (es el Origami que permite que se realicen cortes en el papel, bien de la palabra “kiru” que significa cortar, es con esta técnica que se hacen los “copos de nieve de papel y las figuras de niños tomados de la mano que todos conocemos)
• Arquitectura de Origami en la cual se aprecian figuras de edificios , casa y puentes cuando el papel está a una inclinación con un ángulo de 90º

Usos   del Origami

Podemos decir  que el uso del ORIGAMI   puede ser variado, algunas persona lo usan como entretenimiento, otras para desarrollar destrezas finas. Nosotros queremos   usarlo  como una forma de introducir las nociones geométricas  y matemáticas  desde el preescolar ya que gracias al a la técnica del  Origami  podemos crear diferentes cuerpos geométricos, también nos ayuda a desarrollar nuestras habilidades y creatividad.

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[1] No obstante  se dice que en América  los aztecas fabricaban  vestidos  y gorros, cometas  de papel (entre los siglos IX  Y XII)

La formación  matemática del  estudiante

                         Presentamos    los elementos que asociamos a la necesidad de la formación del hombre del Siglo XXI como una forma de  transitar   y comprender los procesos ligados a la formación de la persona.  No resulta fácil mirar el futuro lleno de incertidumbres y  un  presente   lleno de injusticia social,  corrupción, destrucción del ambiente,  aniquilamiento del hombre a través de las guerras, el hambre,  la falta de equidad,   la desarmonía   en todos los órdenes.  Se podría decir que hay una flagrante  violación de todo lo que suene a principios  y a ética.  Se  fortalece con  la  idea  la necesidad  de  buscar un mejor futuro, un mejor devenir,   una necesidad de cambio impostergable.  Para ello se hace necesario derribar  una serie de muros  incontenibles  que se han convertido en  barreras históricas   y se han  materializado   en diversas políticas  y acciones entre los hombres. De ello se deriva la inmensa responsabilidad de los que aún creemos en el ser humano y en la educación.   Se hace prioritario tomar consciencia de nuestra realidad. Es necesario sentarnos con la cabeza fría,  y reorientar  de algún modo  los lineamientos que nos conducen a ser mejores  ciudadanos y mejores seres humanos. Sabiendo  lo complejo que somos debemos asumir la necesidad de entendernos,  de posibilitar la búsqueda de  aquellos elementos que no nos desintegren,  que nos hagan ver el mundo diverso  y único que tenemos delante.  Que nos permita tomar consciencia  como dice Morín (2000;19)  de nosotros mismos   y de nuestra identidad compleja. Necesitamos afianzarnos en nuestra identidad  para alcanzar nuestros sueños. Pensamos  que el desafío que tiene la  educación hoy, es el de  ayudar a consolidar instituciones   modernas,   eficientes, comprometidas,   que aspiren a consolidarse como líderes mundiales   para la satisfacción del ser humano. Solo el docente sabe  cuál es el momento más apropiado para introducir  un proceso dentro de  una sala de clases, un conocimiento o  una experiencia, y hoy  la era digital, reclama otro tipo de estrategias y nos obliga a formar  docentes con una serie  de competencias  y habilidades, que no pueden ser meros cumplidores de órdenes de un Ministerio o un propietario de plantel. Ellas y ellos deben ser personas pensantes y conscientemente actuantes. Esa es la única manera de que puedan realmente estimular y orientar el aprendizaje profundo de sus estudiantes.

El alumno de la era digital, debe ser capaz de buscar información, de procesarla, de tomar decisiones, de interactuar,  de tener habilidades tecnológicas,  de investigación, de comunicación, de comprender  y contextualizar lo que hace. En otras palabras,  debe ser capaz  de analizar  y sintetizar, aprender: habilidades tecnológicas, de investigación, de comunicación y de comprensión cultural. Es un individuo  formado en la criticidad, que sea capaz de trabajar con una computadora, pero que recree lo que hace  y lo comprenda y si es posible se adelante  a las soluciones de su computadora. Necesita el hombre de hoy  aprender a sacar provecho a su aprendizaje, a su rendimiento laboral, al medio que lo rodea. Aprender a pensar  sería la clave. No basta con tener una computadora, es necesario usarla para aprender a pensar. Se requiere de un docente y de un alumno con otras habilidades que lo ayuden a la solución de problemas.

Hoy  se nos presenta  no sólo un mundo con problemas, sino un mundo altamente problematizado, se requiere de sujetos  que piensen, que aprendan a pensar, a analizar  y a sintetizar, y pareciera  por extraño que parezca que no es esto lo que estamos logrando con la educación de hoy. Dentro  de  esta problemática  la enseñanza de las ciencias llamadas duras, sigue  siendo un problema, las estadísticas  nos hablan de la poca cantidad  de  graduados en dichas áreas, y las mismas  son vistas  por los estudiantes como complejas    y filtros en una determinada carrera   o estudio. Dentro de estas disciplinas  las matemáticas  ocupan un lugar preferencial,  y cada vez el índice  de aplazados  es mayor. En los últimos tiempos, en el caso concreto de Venezuela, ante la carencia de profesores  en estas disciplinas,  se les promedian las calificaciones  a los alumnos, los cuales aprueban la asignatura sin haber visto un solo tema  sobre ella. Situación que  genera  múltiples  problemas  cuando estos  alumnos quieren seguir una  carrera donde los conocimientos básicos son fundamentales  en la solución de  problemas más complejos. En la  medida que incursionamos  a través de la investigación primero a nivel universitario, luego a nivel medio  y por últimos  en los primeros niveles del sistema,  fuimos observando,  como  las deficiencias  observadas a nivel superior en las  disciplinas matemática  y geometría se repetían en  los niveles  precedentes. A esto   debimos agregar  el uso indiscriminado de la calculadora, a la cual el alumno se entregaba sin ninguna aprensión. La calculadora daba un resultado   y él no la cuestionaba, dándose casos como   por ejemplo,  un resultado de 15  para una probabilidad. A  nivel  superior  pudimos detectar sobre  todo  en estudiantes de ingeniería  de  sistemas, problemas con los números racionales, factorización, ubicación en un eje  de coordenadas, relaciones  de ubicación en el espacio, y geometría en general  entre otras cosas. Detectado este problema, asumimos investigar  en el nivel medio,  repitiéndose  el  mismo problema. Con el agravante, de que la parte del contenido programático  que se  debe ver en este nivel, con respecto a geometría,  muchos docentes  lo dejaban para el final del año escolar,  y si se presentaba cualquier problema (paros, huelgas u otra situación)  no se daba dicho contenido.  Eso nos llevó a  la educación básica, donde  muy poco  se  trabaja  la  geometría.

A  la sazón   desde 1990  nos hemos dedicado  a  trabajar   con la   técnica del Origami  más  como entretenimiento  o diversión que como cualquier  otro objetivo. Dictamos   talleres  sobre el mismo  en diferentes  regiones del  país, y a medida que trabajábamos en los talleres  pudimos  apreciar como se iba incorporando el vocabulario geométrico  en niños   y docentes   y ello lo relacionamos  con las dificultades  que habíamos  observado en los estudiantes. Así que en   la búsqueda  de ayudar a superar estas dificultades asumimos  como posibilidad  el uso  de la Técnica del Origami, como una forma  de enseñar-aprendiendo  y aprendiendo enseñando.

Enseñar- aprender  y aprender-enseñando Matemáticas

En otras palabras, en la medida que  trabajamos la docencia, pudimos experimentar  la mejor manera  de enseñar, aprendiendo  y valorando  lo que hacemos y  superando nuestras propias dificultades. En este sentido, nos propusimos trabajar la  docencia como una  disciplina  inherente al ser humano y de ello  se derivaron algunas cuestiones como  la necesidad de generar la  criticidad ante la  problemática educativa, del avance tecnológico, la globalización, la digitalización,  las expectativas del mundo de hoy,  la incertidumbre, y un aprendizaje lleno de irresoluciones, ante un mundo cambiante y expectante. Nos dimos  a la tarea  de incursionar  en los primeros niveles del sistema educativo,  no sólo con los alumnos, sino también con sus docentes. Situación  que tuvimos que afrontar

En el caso  que nos ocupa consideramos que  las Matemáticas enseñadas desde los primeros niveles del sistema educativo,  sientan unas bases firmes no sólo para el desarrollo del conocimiento matemático de los estudiantes, sino también para el desarrollo de capacidades cognitivas y actitudes que les permitirán desenvolverse adecuadamente en situaciones cotidianas, de ahí su importancia.

La enseñanza de la matemática en los  primeros   niveles del sistema educativo venezolano

Enfocamos  a  la escuela  como una organización sistémica (Bertalanffy, 1988), inmersa en una  sociedad  que funciona con base en organizaciones por tanto ella debe ser concebida como   una organización, inserta en otras organizaciones con las cuales interactúa. (David, 1994). Hasta los momentos  no se ha apreciado otra  forma  de complementar  la formación que el sujeto recibe en su hogar que no sea la de escuela,   y esta se convierte en una  extraordinaria  oportunidad  para muchos  de  lograr  sus sueños  y cristalizar sus esfuerzos. Ella,  con todas sus bondades  y defectos  es un núcleo social conformado  por muchos elementos que reúnen docentes, estudiantes, comunidad, padres, representantes, trabajadores,  materiales  instruccionales, programas de estudios, recursos financieros  e  institucionales, y  que de alguna manera es dirigida  por el ente del Estado,  que tiene  esta potestad. Como organización tiene la autoridad  de prestar sus  servicios  en la formación de una nación, de ahí la  importancia  que  tiene dentro de un contexto sociocultural. Nace  como una forma de resolver  el conflicto de enseñanza entre la familia  y la sociedad, y desde entonces con todas sus  vicisitudes no la hemos reemplazado en su sentido lato.

En este trabajo  nos circunscribiremos  a la situación problema de  la enseñanza de la matemática  en el  Preescolar  y en la Escuela  Básica, la cual se nos presenta  como un problema  multifactorial, que  envuelve  desde el contexto sociocultural, hasta los diversos  elementos  presentes en el proceso de enseñar  y aprender. Trataremos de evidenciar  nuestra preocupación. Desde 1995 se hablaba   de la importancia  de que el  aprendiz  construyera su propio conocimiento, en este caso matemático, de tal manera  esta enseñanza debía producirse en entornos que demanden  del  estudiante  la  realización de tareas  y acciones propias del quehacer matemático y lo lleven  a un accionar  cognitivo de mayor nivel. No obstante, pareciera  que ello no es suficiente. A pesar  de los diversos trabajos que consideran la  importancia de muchas metódicas para el aprendizaje matemático, ello parece  que  aún no disponemos de planteamientos  sólidos como dice Cruz (1990) para  desarrollar habilidades para  la solución  de problemas. Por otra  parte,  si asumimos lo que dice Chevallard (1985), en cuanto trasladar el conocimiento matemático  de la  comunidad científica, al mundo del estudiante y que es tarea del docente convertir un objeto del saber  en un objeto de enseñanza, la situación asume  mayor complejidad. Pues  el docente  debe saber este llevar al mundo del alumno. Ese  proceso  está  pleno de  significados, valores, acciones, intereses, motivaciones donde  todos  los elementos involucrados  interactúan como un gran sistema.

Origen de nuestra preocupación.

Los autores  nos hemos desempeñado  en dos grandes áreas,  por un lado el mundo matemático  y por el  otro en la metodología de la investigación,  pero siempre  en la docencia. Así mismo  hemos ido profundizando cada vez más  en la  llamada técnica del  Origami  o   arte de doblar el papel.  A medida  que ahondábamos  en la técnica y con la divulgación de nuestros trabajos en  exposiciones, conferencias  y talleres, aumentó nuestra relación  con gente interesada  sobre la misma. Así que ello  nos condujo a dictar talleres  y conferencias al respecto. En primer  lugar  a  nivel universitario en las Facultades donde ejercíamos (Humanidades  e Ingeniería), luego a  través de diversas  organizaciones  como el grupo Keyeme, Banco Central de  Venezuela, Banco  del Sur, Corporación de Guayana, AVEC, Banco Consolidado, Banco del Libro, AOV,  Colegio Universitario  de El Tigre,  Colegio Universitario Francisco de Miranda, entre otras instituciones. En estos  talleres  acudían niños, adultos, docentes, y todas  las personas  interesadas  en dicha técnica. Inclusive  formamos partes de diversas exposiciones de  obras  construidas con el ORIGAMI. Asumíamos  al principio dicha actividad   como algo  entretenido  y divertido.  Pero a  partir  de  la  presencia  de  estudiantes  de  los diferentes  niveles  en los talleres  fuimos observando  dificultades  para construir  las figuras [1] ,  conflictos  que venían dados por el desconocimiento del vocabulario  utilizado en la construcción de las figuras; valga decir,  vértices, diagonales,  perpendiculares, ángulos (de todo tipo), bisectriz, mediatriz, línea media, lado opuesto, lado adyacente,  lados  y /o segmentos  perpendiculares, lados   y /o segmentos paralelos,  polígonos,  poliedros, cuadriláteros,   entre otros. Así  que  al  realizar  los  talleres tuvimos  el cuidado de utilizar  el vocabulario geométrico dependiendo  del  nivel  del sistema educativo  donde lo dictábamos, o de los  docentes que acudían al taller. Esto nos  llevó a  emprender  investigaciones llevadas  a cabo entre 1997   y  2015 sobre  las dificultades que presentaban los  estudiantes  y docentes  con el vocabulario geométrico, Cornieles y  Haffar ( 1998). Aquí  comenzamos  a detectar  algunas situaciones:

·        La mayoría  de los talleristas tenía poco dominio del lenguaje geométrico

·        Los docentes  nos señalaban que estudiar la  geometría  se dejaba para finales de año  y casi nunca  se cumplía  el programa a nivel de escuela  básica. El mismo problema se  observaba en la  educación media.

·        Los docentes  preferían no dar este contenido.

·        Los  docentes  se quejaban de sus dificultades y falta  de preparación   para  la enseñanza de la misma.

·        Señalaba  dificultades    para trabajar con el espacio.

·        Los  alumnos  señalaban haber visto muy poca geometría durante sus estudios

·        Tanto  docentes  como alumnos y  otras  personas de los talleres  presentaban dificultades  para dar dirección orientados en un plano y  en el espacio, usaban a  menudo el  vocabulario, pa ´arriba,  pa ´bajo, pa’alla, pa´ca. Punta, al contrario, pa´este lao,  derecho, redondo,  esquina,  por detrás etc.

·        Se observó también poco  manejo de las propiedades de las forma de las figuras planas y de las  figuras 3D,  cuerpos geométricos, poliedros.

·        Problemas de orden y sucesión espacial

·        Continuidad

·        Manejo de la noción geométrica.

·        Desarticulación del programa de matemática entre Educación Básica  y Media.

·        Para muchos  docentes los  rasgos que caracterizan la  geometría  son: difícil, incomprensible, abstracta, compleja y de uso no tan evidente.

En nuestras  conversaciones  con los  docentes  deducimos  que ellos  reconocían sus dificultades  y  desconocimiento en cuanto a  su formación geométrica.

·        Asumían  que los materiales que usan son la tiza, el pizarrón, la regla,  muy poco el compás,   y las  escuadras.

·        A pesar de reconocer la existencia del espacio  tridimensional  se manejan con un vocabulario bidimensional.

·        Es de hacer notar que cualquier  estudiante  que está resolviendo un problema, matemático, o de física, o de química  o de economía,  si él tuviera la habilidad de representar gráficamente algunos de los elemento del problema  se le facilitaría resolver ese problema. en consecuencia  nuestro trabajo se dirige  hacia   la introducción de esa habilidad.

Posiblemente  los investigadores matemáticos de la ciencia  pura estén pensando acerca de lo que debe caracterizar  una investigación sobre esta ciencia. Nosotros  dejamos en claro que trabajamos  sobre la manera como se aborda la enseñanza de esta disciplina  en los primeros  niveles del sistema.  No podemos  afirmar  si esta es la realidad latinoamericana, europea   o americana, nuestra preocupación se centra en algo más cotidiano, nuestros  alumnos  exhiben serias fallas sobre esta temática  y ello  va desde el preescolar  hasta la vida universitaria. Es un problema real   y concreto, deberíamos  identificar  sus causas  y tratar de erradicarlas. En consecuencia  apreciamos   que siendo el Origami un arte geométrico, divertido, agradable  creativo, podíamos utilizarlo para  introducir las nociones  geométricas  desde el preescolar.

 

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[1] Las cuales  tienen  diferentes niveles  de complejidad.